Question

兩根足夠長的光滑平行直導軌MN、PQ與水平面成θ角放置，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻.一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直.整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上，導軌和金屬桿接觸良好，它們的電阻不計.現讓ab桿由靜止開始沿導軌下滑.

（1）求ab桿下滑的最大速度v_m；
（2）ab桿由靜止釋放至達到最大速度的過程中，電阻R產生的焦耳熱為Q，求該過程中ab桿下滑的距離x及通過電阻R的電量q.

Answer 1

(1) (2) , q=

解析試題分析：（1）金屬桿ab切割磁感線產生的感應電動勢大小為E="BLv"
電路中電流  
金屬桿所受安培力F_A=BIL   
設金屬桿ab運動的加速度為a，則
Mgsinθ - F_A=ma   
當加速度為零時，速度達最大，速度最大值為 
（2）根據能量守恒定律有  
解得  
根據法拉第電磁感應定律有 
根據閉合電路歐姆定律 有 
故感應電荷量 
解得q=  
考點：此題考查了法拉第電磁感應定律、牛頓第二定律及能量守恒定律。