Question

【題目】如圖所示裝置由水平軌道、傾角θ= 37°的傾角軌道連接而成，軌道所在空間存在磁感應強度大小為B=1T、方向豎直向上的勻強磁場。質量m=0.035kg、長度L= 0.1m、電阻R= 0.025Ω的導體棒ab置于傾斜軌道上，剛好不下滑；質量、長度、電阻與棒ab相同的光滑導體棒cd置于水平軌道上，用恒力F= 2.0N拉棒cd，使之在水平軌道上向右運動。棒ab、cd 與導軌垂直，且兩端與導軌保持良好接觸，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g =10m/s2.

(1)求棒ab與導軌間的動摩擦因數μ；

(2)求當棒ab剛要向上滑動時cd棒速度v的大小；

(3)若從cd棒剛開始運動到ab棒剛要上滑的過程中，cd棒在水平軌道上移動的距離x= 0.55m，求此過程中ab棒上產生的熱量Q和此過程中cd棒的運動時間。

Answer 1

【答案】（1）0.75；（2）6m/s；（3）0.235J，0.16s。

【解析】

(1) 當ab剛好不下滑，靜摩擦力沿導軌向上達到最大，由平衡條件得：

mgsin37°=μmgcos37°

則

μ=tan37°=0.75

(2) 設ab剛好要上滑時，cd棒的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律有：E=BLv，設電路中的感應電流為I，由閉合電路歐姆定律有

設ab所受安培力為F安，有F安=BIL，此時ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下，由平衡條件有

F安cos37°=mgsin37°+μ（mgcos37°+F安sin37°）

又

代入數據解得

v=6.0m/s

(3) 設ab棒的運動過程中電路中產生的總熱量為Q總：

Q總=2Q

由能量守恒有

解得：

代入數據得：

Q=0.235J

根據動量定理可知

且

聯立解得