Question

在豎直向下的勻強電場中有一帶負電的小球，自絕緣斜面的A點由靜止開始滑下，接著通過絕緣的離心軌道的最高點B．已知小球的質量為m，帶電荷量為大小q，圓弧軌道半徑為R，勻強電場場強為E，且mg＞Eq，運動中摩擦阻力及空氣阻力不計，求：
（1）A點距地面的高度h至少應為多少？
（2）當h取最小值時，小球對最低點C的壓力為多少？

Answer 1

分析：（1）根據重力與電場力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律與動能定理，即可求解；
（2）根據受力分析，由牛頓第二定律與動能定理，即可求解人．

解答：解：（1）由分析知，小球要經過B點至少需滿足條件重力與電場力的合力提供向心力，
即 mg-qE=

m v 2 B

R

   ①
又從A到B過程由動能定理得：（mg-qE）（h-2R）=

m v 2 B

R

 ②
解①②得：h=2.5R
（2）在C點，對小球受力分析得：F_N-（mg-qE）=

m v 2 C

R

  ③
從A到C過程由動能定理得：（mg-qE）h=

m v 2 C

2

  ④
解③④得：F_N=（mg-qE）+

2(mg-qE)h

R

=6(mg-qE)
由牛頓第三定律知，小球對C點的壓力與軌道在C點給小球的支持力是一對相互作用力，所以小球對C點的壓力為6（mg-Eq）．
答：（1）A點距地面的高度h至少應為2.5R；
（2）當h取最小值時，小球對最低點C的壓力為6（mg-Eq）．

點評：考查牛頓第二定律與動能定理的應用，掌握受力分析的方法，理解提供向心力的來源，注意電場力做負功．