Question

如圖所示，固定在水平桌面上平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、eg之間的距離為L，d、e兩點(diǎn)接一個(gè)阻值為R的定值電阻，整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中（磁場范圍足夠大）．有一垂直放在導(dǎo)軌上的金屬桿ab，其質(zhì)量為m、電阻值為r₀在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，F(xiàn)隨時(shí)間t變化規(guī)律為F=F₀+kt，其中F₀和k為已知的常量，經(jīng)過t₀時(shí)間撤去拉力F．軌道的電阻不計(jì)．求
（1）t0時(shí)金屬桿速度的大小v₀；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（3）t₀之后金屬桿ab運(yùn)動速度大小v隨位移大小x變化滿足：v=v₀-

B2L2

m(R+r)

x去拉力F到金屬桿靜止時(shí)通過電阻R的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律得出水平拉力和a的表達(dá)式，抓住加速度是恒量，求出加速度的值，根據(jù)速度時(shí)間公式求出金屬桿的速度．
（2）通過拉力和加速度的表達(dá)式，抓住加速度為恒量，即合力不隨時(shí)間變化而改變，根據(jù)該規(guī)律通過表達(dá)式得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（3）根據(jù)速度與位移大小的關(guān)系式，求出金屬桿從撤去拉力F到靜止時(shí)通過的距離x，根據(jù)q═

△Φ

r+R

得出撤去拉力F到金屬桿靜止時(shí)通過電阻R的電荷量q．

解答：解：（1）金屬桿的加速度大小為a，t時(shí)刻速度大小為v，電流為i，則
F₀+kt-BiL=ma     ①
i=

BLv

R+r

         ②
v=at            ③
由①②③得  F0+(k-

B2L2a

R+r

)t=ma  ④
由于a是恒量，所以必須k-

B2L2a

R+r

=0      ⑤
即a=

F0

m

          ⑥
v0=at0=

F0t0

m

    ⑦
（2）由⑤得    B=

1

L

k(R+r) a

    ⑧
把⑥代入得B=

1

L

k(R+r)m F0

   ⑨
（3）金屬桿從撤去拉力F到靜止時(shí)通過的距離x滿足
v0-

B2L2

m(R+r)

x=0   得x=

mv0(R+r)

B2L2

 ⑩
通過電阻R的電荷量q=

.

I

△t=

△Φ

r+R

   （11）
其中△Φ=BS=BxL     （12）
由⑩（11）（12）式得q=

mv0

BL

將⑦⑨代入得q=F0t0

F0 mk(r+R)

．
答：（1））t₀時(shí)金屬桿速度的大小為

F0t0

m

．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=

1

L

k(R+r)m F0

．
（3）撤去拉力F到金屬桿靜止時(shí)通過電阻R的電荷量為q=F0t0

F0 mk(r+R)

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵運(yùn)用牛頓第二定律得出加速度的表達(dá)式，通過加速度為恒量進(jìn)行分析求解．以及掌握通過的電量表達(dá)式q═

△Φ

r+R

．