Question

質量為3㎏的長木板A置于光滑的水平地面上，質量為2㎏木塊B（可視為質點）置于木板A的左端，在水平向右的力F作用下由靜止開始運動，如圖甲所示．A、B運動的加速度隨時間變化的圖象如圖乙所示．（g取10m/s²）求
（1）木板與木塊之間的動摩擦因數．（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．
（2）4s末A、B的速度．
（3）若6s末木板和木塊剛好分離，則木板的長度為多少？

Answer 1

分析：（1）對A受力分析，根據牛頓第二定律列方程求木板與木塊間的動摩擦因數；
（2）a-t圖象與時間軸圍成圖形的面積等于速度大小；
（3）由位移公式分別求出4到6s末木塊和木板的位移，木板的長度為二者的位移差．

解答：解：（1）由圖知4s末AB間達到最大靜摩擦力，此時a=2m/s²
對于A板f=m_Aa=μm_Bg
AB間動摩擦因數μ=

mAa

mBg

=0.3
（2）由圖象4s末物體速度v=

1

2

at₁=4m/s
（3）4到6s末t₂=2s
物體A運動的位移x_A=vt₂+

1

2

a_At₂²
x_B=vt₂+

1

2

a_Bt₂²
木板的長度l=x_B-x_A=4m．
答：（1）木板與木塊之間的動摩擦因數為0.3；
（2）4s末A、B的速度為4m/s；
（3）若6s末木板和木塊剛好分離，則木板的長度為4m．

點評：本題的是要由a-t圖象分析出：4s末前兩物體加速度相同，則木板和木塊相對靜止，4s末AB間的摩擦力達到最大靜摩擦力．