Question

質量為m，帶電量為+q的小物體在O點以初速度v₀沿與水平成30°角方向射出．如圖所示，物體在運動過程中，除重力外，還受到方向始終與初速度v₀方向相反的力F的作用．
（1）若F=mg，要使物體保持v₀做勻速直線運動，可在某一方向加上一定大小的勻強電場，求此電場強度的大小和方向．
（2）若F=2mg，且電場強度的大小與（1）中相同，仍要使物體沿v₀方向做直線運動，那么該電場強度的可能方向如何？求出物體沿入射方向的最大位移和回到O點的最短時間及回到O點的速度大小？

Answer 1

（1）設所加場強E的方向與初速度成θ角，如圖所示，則
qEsinθ=mgcos30°
qEcosθ=F+mgsin30°
且F=mg
得θ=30°，E=

3 mg

q

（2）設場強E與初速度夾角為a，要使物體做直線運動只須：
qEsina=mgcos30°得a=30°或150°
1）當a=30°時，物體的加速度最小，沿初速度方向的位移最大，受力如上圖所示．
由牛頓第二定律，有：
F+mgsin30°-qEcos30°=ma₁
又由運動學公式知：

V

20

=2a1s
其中：F=2mg，E=

3 mg

q

可得S=

V 20

2g

2）當a=150°時，物體的加速度最大，回到O點時的時間最短，受力如圖所示．由牛頓第二定律，有
F+mgsin30°+qEcos30°=ma₂

V

20

-a2

t

2

=0
其中：F=2mg，E=

3 mg

q

，可得
回到O點的最短時間t=

V0

2g

回到O點的速度V=V₀-a₂t=-V₀
負號表示與初速度反向
答：（1）此電場強度的大小

3 mg

q

，方向與初速度成30°．
（2）該電場強度的可能與初速度成30°或150°，物體沿入射方向的最大位移S=

V 20

2g

，回到O點的最短時間

V0

2g

，回到O點的速度大小V₀．