Question

人類受飛鳥在空中飛翔的啟發而發明了飛機，飛鳥扇動翅膀獲得向上的舉力可表示為F=kSv²，式中S為翅膀的面積，v為飛鳥的飛行速度，k為比例系數．一個質量為10g、翅膀面積為S₀的燕子，其最小的飛行速度為10m/s．假設飛機飛行時獲得為向上舉力與飛鳥飛行時獲得的舉力有同樣的歸納，一架質量為7200kg，機翼的面積為燕子翅膀面積的2000倍的飛機，以2m/s²的加速度由靜止開始加速，則
（1）飛機的起飛的最小速度是多少？
（2）飛機在跑道上滑行多遠才能起飛？

Answer 1

分析：（1）飛機和飛鳥相似，飛行時最小的舉力等于其自身的重力，此時速度最小，由舉力表達式F=kSv²列式，運用比例法求飛機的起飛的最小速度．
（2）飛機以2m/s²的加速度由靜止開始加速時，根據運動學公式求滑行的距離．

解答：解：（1）對飛鳥，設其最小的飛行速度為v₁，則：mg=kS0

v

2 1

對飛機，設其最小起飛速度為v₂，則：Mg=kS

v

2 2

兩式相比得：

m

M

=

S0 v 2 1

S v 2 2

代入數據得v2=60

10

m/s
（2）設飛機在跑道上滑行的距離為s，由公式v²=2as
得s=

v2

2a

=9000m
答：
（1）飛機的起飛的最小速度是60

10

m/s．
（2）飛機在跑道上滑行9000m才能起飛．

點評：解決本題的關鍵知道達到起飛速度時舉力與重力相等，對飛鳥和飛機有同樣的規律F=kSv²，據此列方程求解．