Question

如圖，在水平向右的勻強電場中，有一質量為m、帶電量為-q的小球系于長為L的輕質細線一端，細線另一端固定懸掛在O點，細線處于水平伸直狀態，場強大小E=

mg

q

．現將小球從A點靜止釋放，則下列說法正確的是（　　）

• A、小球下落至最低點所用的時間為

  2L g

• B、小球在最低點對細線的拉力為5mg
• C、小球運動至O點左側與A等高位置B時的速度為2

  gL

• D、小球從釋放至O點左側與A等高位置B時，電勢能增加2EqL

Answer 1

分析：帶負電小球在電場中受到水平向左的電場力作用，將小球從A點靜止釋放，小球將沿著電場力與重力的合力方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求時間；小球到達最低點時細線繃緊，由運動學公式求出小球到最低點時的速度大小，根據牛頓第二定律求細線的拉力；根據動能定理求出小球運動至O點左側與A等高位置B時的速度，及電勢能的變化．

解答：解：A、將小球從A點靜止釋放，小球將沿著電場力與重力的合力方向做勻加速直線運動，由于電場力qE=mg，則知小球沿與水平成45°角斜向左下方的角度運動，加速度為a=

2 mg

m

=

2

g．設運動到最低點的時間為t，則

2

L=

1

2

at2=

1

2

?

2

gt2，解得，t=

2L g

．故A正確．
B、小球到達最低點時的速度大小為v=at=2

gL

．
若小球做圓周運動，速度沿圓周的切線方向，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

L

，則得F=5mg．
而實際中小球到達最低點時速度沿斜向左下方，細線突然繃緊，小球在最低點對細線的拉力不是5mg．故B錯誤．
C、在最低點時細線突然繃緊，小球沿細線方向的速度立即減至零，而水平分速度沒有變化，則從最低點到B過程：由動能定理得：-mgL+qEL=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m(vcos45°)2，解得，vB=

2gL

．故C錯誤．
D、由于電場力做正功，從A到B，小球的電勢能減小2qEL．故D錯誤．
故選A

點評：本題關鍵分析清楚粒子的運動規律，然后結合運動的合成與分解、動能定理、牛頓第二定律列式求解．