Question

如圖所示為圓柱形區域的橫截面，在沒有磁場的情況下，帶電粒子（不計重力）以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過此區域的時間為t，在該區域加沿軸線方向的勻強磁場，磁感應強度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區域時，速度方向偏轉60°角，如下圖所示，根據上述條件可求下列物理量中的哪幾個？（　　）
①帶電粒子的比荷　　            ②帶電粒子在磁場中運動的周期
③帶電粒子在磁場中運動的半徑    ④帶電粒子的初速度．

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、③④

Answer 1

分析：在沒有磁場時，不計重力的帶電粒子以某一初速度沿截面直徑方向入射，穿過此區域時粒子做勻速直線運動；在有磁場時，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區域時，粒子做勻速圓周運動．在勻速直線運動中雖不知半徑，但可由位移與時間列出與入射速度的關系，再由勻速圓周運動中半徑公式可算出粒子的比荷、周期．

解答：解：無磁場時，帶電粒子做勻速直線運動，設圓柱形區域磁場的半徑為R₀，則：v=

2R0

t

   （1）
而有磁場時，帶電粒子做勻速圓周運動，由半徑公式可得：R=

mv

qB

    （2）
由幾何關系得，圓磁場半徑與圓軌道半徑的關系：R=

3

   （3）
由（1）（2）（3）聯式可得：

q

m

=

2

3 Bt

由T=

2πR

v

=

2πm

qB

設粒子在磁場中的運動時間t₀，
粒子飛出此區域時，速度方向偏轉60°角，則由周期公式可得：t0=

T

6

=

3 πt

6

由于不知圓磁場的半徑，因此帶電粒子的運動半徑也無法求出，以及初速度無法求．所以正確的選項為A．
故選：A

點評：帶電粒子僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力只改變速度的方向不改變速度的大小，洛倫茲力對粒子也不做功．同時當粒子沿半徑方向入射，則也一定沿著半徑方向出射．