Question

【題目】如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接，并靜止在光滑的水平面上．現使B瞬時獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為計時起點，兩物塊的速度隨時間變化的規律如圖乙所示，從圖象信息可得（ ）

A.在t1、t3時刻兩物塊達到共同速度1 m/s，且彈簧都處于伸長狀態
B.從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態恢復到原長
C.兩物體的質量之比為m1：m2=1：2
D.在t2時刻A與B的動能之比為Ek1：Ek2=8：1

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、由圖示圖象可知，從0到t1的過程中，A的速度增大，B的速度減小，彈簧被拉伸，在t1時刻兩物塊達到共同速度1m/s，此時彈簧處于伸長狀態，從t1到t2過程，A的速度繼續增大，B的速度繼續減小，彈簧開始收縮，到達t2時刻，A的速度最大，B的速度最小，彈簧恢復原長；從t2到t3過程，A的速度減小，B的速度增大，彈簧被壓縮，到t3時刻，A、B的速度相等，為1m/s，此時彈簧的壓縮量最大，從t3到t4過程，A的速度減小，B的速度增大，該過程彈簧恢復原長，到t4時刻，B的速度等于初速度，A的速度為零，彈簧恢復原長，由以上分析可知，A錯誤，B正確；

C、系統動量守恒，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得，t=0時刻和t=t1時刻系統總動量相等，有：

m2v0=（m1+m2）v2，m2×3=（m1+m2）×1，解得：m1：m2=2：1，故C錯誤；

D、由圖示圖象可知，在t2時刻A、B兩物塊的速度分別為：vA=2m/s，vB=﹣1m/s，物體的動能：Ek= mv2，則A、B兩物塊的動能之比為EkA：EkB=8：1，故D正確；

故選：BD

【考點精析】本題主要考查了機械能守恒及其條件和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．