Question

（12分）如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，x<0，y>0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上P點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0），y軸上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）。有一個(gè)帶正電的粒子從P點(diǎn)以初速度v沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)重力。求：

（1）粒子在M點(diǎn)的速度v′；
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離x_c；
（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值。

Answer 1

（1）v′＝2v（2）（3）

解析試題分析：（1）設(shè)粒子在由P到M的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在M點(diǎn)時(shí)速度v′，沿x軸正方向的速度大小為v_x ，帶電粒子在第二象限做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則：
   =           ①
= L      ②
    ③
聯(lián)解①②③得：v′＝2v      ④
（2）設(shè)粒子在M點(diǎn)的速度v′與y軸正方向的夾角為θ，如圖所示，則：
             ⑤
粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。
……⑥
設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有：
     ⑦
              ⑧
聯(lián)解⑤⑥⑦得：     ⑨
（3）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則：
        ⑩
               ⑾
聯(lián)解⑧⑨⑩⑾得：     ⑿
評(píng)分參考意見(jiàn)：本題共12分，①~⑿式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。
考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)中的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 動(dòng)能定理