Question

如圖所示，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度逆時針傳動，傳送帶上有一質量為M=2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.3．開始時，A隨同傳送帶共同向左運動，一光滑的質量為m=1kg的小球B自傳送帶左端出發，以一定的初速度在傳送帶上向右運動，小球與木盒相遇后，立即進入盒中與盒達到方向向右的共同速度v₁=3m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）木盒在傳送帶上相對滑動的距離為多少？
（2）為維持傳送帶始終勻速運動，帶動傳送帶的電動機為此需多消耗的電能為多少？

Answer 1

解：（1）設小球和小木盒一起做變速運動時的加速度為a，摩擦力為f，做變速運動的時間為t，由題可知，小球和木盒先相對地向右做勻減速運動，速度減到零，然后再向左做勻加速運動，直到速度為傳送帶速度為止．
F_合=f=μ（M+m）g


在2s內木盒的位移為0，則木盒在傳送帶上滑過的距離等于這段時間傳送帶的對地位移大小．
即△s=vt=6m
故木盒在傳送帶上相對滑動的距離為6m．
（2）傳送帶上的物體動能和勢能沒有增加，所以電動機多消耗的電能為克服摩擦力做功產生的內能，即
E_電=△Q═f?△f=μ（m+M）△l=5.4J．
分析：（1）小球和盒子先向右做勻減速直線運動到零，然后向左做勻加速直線運動，直到速度達到傳送帶的速度，又一起做勻速直線運動，求出在這段時間內木盒的位移和傳送帶的位移，從而求出木盒在傳送帶上的相對位移．
（2）根據能量守恒得，電動機需多消耗的電能全部轉化為摩擦產生的內能，根據Q=f△s求出摩擦產生的內能．
點評：解決本題的關鍵知道木盒在傳送帶上先向右做勻減速直線運動到零，然后向左做勻加速直線運動，直到速度達到傳送帶的速度，又一起做勻速直線運動．以及知道電動機多消耗的電能為克服摩擦力做功產生的內能．