Question

【題目】如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)光滑的水平軸 O ，兩端分別連接質(zhì)量為m的小球 A 和質(zhì)量為4m的物塊 B ，物塊B置于 O 點(diǎn)正下方的水平面上，拉直繩使 OA 水平，此時(shí) OA 的長(zhǎng)度為 L 。

（1）小球 A 由靜止釋放繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，求小球的速度大小和物塊對(duì)地面的壓力

（2）若保持 A 的質(zhì)量不變，將 B 換成質(zhì)量也為m的物塊，使繩 OA 水平，當(dāng)小球 A 由靜止釋放轉(zhuǎn)到 O 點(diǎn)正下方時(shí)，物塊 B 的速度大小為v，求小球 A 的速度大小和方向（設(shè) A 與 B 不會(huì)相碰，方向用三角函數(shù)表示）。

Answer 1

【答案】（1）、mg 方向豎直向下

（2）、速度方向與水平向右?jiàn)A角θ的正弦值

【解析】試題分析：1）對(duì)A球，在OA轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程，設(shè)小球A在O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為v0，由機(jī)械能守恒得：

mgL=mv02

解得：

A在O點(diǎn)正下方時(shí)，設(shè)繩對(duì)小球A的拉力為T，地面對(duì)物塊的支持力為NB

對(duì)小球有：T-mg=m

解得：T=3mg

繩對(duì)物塊B的拉力 T′=T=3mg

對(duì)物塊：NB+T′=mBg

解得：NB=mBg-T′=4mg-3mg=mg

由牛頓第三定律可知，物塊B對(duì)地面的壓力大小 NB′=NB=mg，方向豎直向下．

（2）設(shè)小球A在O點(diǎn)正下方時(shí)的速度大小為vA，與水平向左方向成θ角斜向下．

對(duì)小球A和物塊B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒有：

mgL=mv2+mvA2

解得：

小球A在O點(diǎn)正下方時(shí)速度的豎直分量：vAy=v速度分解如圖所示

則速度方向與水平向右?jiàn)A角θ的正弦值