Question

【題目】如圖所示，完全相同的正方向單匝銅質線框型貨件abcd，通過水平，絕緣且足夠長的傳送帶輸送一系列該貨件通過某一固定勻強磁場區域進行“安檢”程序，即便篩選“次品”（不閉合）與“正品”（閉合），“安檢”程序簡化為如下物理模型，各貨件質量均為m，電阻均為R，邊長為l，與傳送帶間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g；傳送帶以恒定速度v0向右運動，貨件在進入磁場前與傳送帶的速度相同，貨件運行中始終保持，已知磁場邊界AA′，CC′與傳送帶運動方向垂直，磁場的磁感應強度為B，磁場的寬度為d，現某一貨件當其ab邊到達CC′時又恰好與傳送帶的速度相同，則：

（1）上述貨件在進入磁場的過程中運動加速度的最大值與速度的最小值；

（2）“次品”（不閉合）與“正品”（閉合）因“安檢”而延遲時間多大。

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】（1）線框以速度進入磁場，在進入磁場過程中，受安培力F、摩擦力共同作用而做減速運動；完全進入磁場后，在摩擦力的作用下做加速運動，當ab邊到達時速度又恰好等于，因此，線框在剛進入磁場時，所受安培力F最大，加速度最大，設為；線框全部進入磁場的瞬間速度最小，設此時線框的速度為v，線框剛進入磁場時，由牛頓第二定律有： ①

， ，

解得： ②

在線框完全進入磁場又加速運動到達邊界時的過程中，根據動能定理有：

③

解得： ④

（2）設“正品”貨件進入磁場所用時間為，取此過程中某較短時間間隔，在的內貨件速度變化為，貨件加速度大小為： ⑤

設流經線框的電流為，貨件瞬時速度為，貨件所受安培力方向向左，大小為：

⑥

由牛頓第二定律，有： ⑦

由力的獨立性原理并根據位移大小的“面積法”有：

⑧

即： ⑨

解得： ⑩

設：“正品”貨件在磁場中勻加速恢復所用時間為

由勻變速速度公式，有：

設“正品”貨件完全出磁場并達到穩定運行時間為，由受力與運動對稱性可得：

而“次品”貨件運動過程中不受“安檢”的影響，設其達到“正品”貨件穩定后的相同空間距離所用時間為由勻速運動規律有：

可見“安檢”而延遲時間為：