Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上，有質量為1.0kg的木板A，以1m/s的速度做勻速直線運動，它的上表面右邊是粗糙的，動摩擦因數μ為0.1，左邊是光滑的，兩邊分界線為P．某時刻質量為1.0kg的小物塊B（視為質點）無初速置于P點，同時受1.0N的水平向右的作用力，水平力作用2秒后撤去．求：

(1)當撤去外力時，A、B水平向右位移各多少？

(2)若木板足夠長，木板A與小物塊B的最終速度？

(3)要使小物塊B不滑離木板A，木板A的長度至少是多少？？

Answer 1

【答案】(1)SA=2m，SB=2m (2)最終A、B速度相同，都為1.5m/s (3)木板A長度0.75m

【解析】

（1）水平力作用2s的時間內，A、B分別相對于地面做勻加速直線運動，由勻變速運動規律可得位移；

（2）對于AB系統，撤去外力后水平方向動量守恒，可解最終共同速度；

（3）計算物塊初始時加速時距離A最左端的位移與達到共同速度時離開P的距離，二者之和就是A板的最小長度.

（1）假設力F作用的2s時間內，B還未進入P的右側，
則物塊B加速度a＝＝1m/s2
水平位移SB＝at2＝2m
木板A水平位移為SA=v0t=2m
因為SA=SB，假設成立，即撤去外力時B恰好又到P點
水平位移SA=2m，SB=2m
（2）撤去外力時，vB=at=2m/s
B進入P的右側，最終A、B速度相同，都設為v
由動量守恒：mAv0+mBvB=（mA+mB）
v=1.5m/s
（3）設B進入P右端，相對A的位移為△S1
由能量守恒：mAv02+mBvB2＝(mA+mB)v2+μmBg△S1
△S1=0.25m
當小物塊B的速度vB'=v0=1m/s時，B在A的最左端
經歷時間t′＝＝1s
此時小物塊相對木塊最左端位移△S2＝v0t′at′2=0.5m
即木板A長度至少L=△S1+△S2=0.75m