Question

【題目】如圖所示，一質點在x軸上以O為平衡位置做簡諧運動，其振幅為8 cm，周期為4 s，t＝0時物體在x＝4 cm處，向x軸負方向運動，則(　　)

A. 質點在t＝1.0 s時所處的位置為x＝＋4 cm

B. 質點在t＝1.0 s時所處的位置為x＝－4 cm

C. 由起始位置運動到x＝－4 cm處所需的最短時間為s

D. 由起始位置運動到x＝－4 cm處所需的最短時間為s

Answer 1

【答案】BC

【解析】簡諧運動振動方程的一般表示式為： ，根據題給條件有：A=8cm=0.08m，ω=2πT＝2π4＝0.5π rad/s，所以 x=0.08sin（0.5πt+φ0）m將t=0時，x0=0.04m，代入得：0.04=0.08解得初相： 或因為t=0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取 所求的振動方程為： ，質點在t=1.0s時所處的位置為，故A錯誤，B正確；由于t=0時刻質點向x軸負方向運動，所以由起始位置運動到x=-4cm處所需的最短時間為回到平衡位置后直接再到達x=-4cm處的時間，由振動的對稱性可知，兩段時間相等．回到平衡位置的時間： ，所以由起始位置運動到x=-4cm處所需的最短時間為，故C正確，D錯誤。所以BC正確，AD錯誤。