Question

據報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速掉下，在他剛掉下時恰被樓下一保安發現，該保安迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童．已知保安到樓底的距離為15m，為確保安全能穩妥接住兒童，保安將盡力節約時間，但又必須保證接兒童時沒有水平方向的沖擊，不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看做質點，設保安奔跑過程中是勻變速運動且在加速或減速的加速度大小相等，g取10m/s²，求：
（1）保安跑到樓底的平均速度
（2）保安奔跑時的最大速度
（3）保安加速時的加速度．

Answer 1

分析：（1）兒童掉下做自由落體運動，可以通過自由落體的位移公式求出時間，根據時間再求管理員的最小平均速度．
（2）管理員先加速到速度最大，再勻速，再減速到0，抓住三段時間和等于自由落體的時間，可得最大速度
（3）由最大速度和初速度可得加速度．

解答：解：
（1）兒童自由落體的時間為t，則有：h=

1

2

gt2，解得：t=

2h g

=

2×45 10

s=3s，則保安的平均速度為：

.

v

=

s

t

=

15

3

m/s=5m/s
（2）保安先做加速再勻減速運動，由平均速度等于初末速度之和的一半可得

.

v

=

0+vm

2

解得：vm=2

.

v

=2×5m/s=10m/s
（3）保安的加速度為：a=

vm

t 2

=

10

3 2

m/s2=

20

3

m/s2
答：
（1）保安跑到樓底的平均速度為5m/s
（2）保安奔跑時的最大速度為10m/s
（3）保安加速時的加速度為

20

3

m/s2．

點評：解決本題的關鍵抓住小孩自由下落的時間和管理員運動的時間相等，靈活運用運動學公式求解．