Question

【題目】如圖所示，一條長為l的絕緣輕繩上端固定在O點，下端栓一個質量為m，電荷量為+q的小球，將它置于方向水平向右的勻強電場中，當小球平衡時輕繩與豎直方向夾角為37°，不計空氣阻力，重力加速度為g（，）

(1)求空間中勻強電場的電場強度E的大小；

(2)在A點給小球一水平向右的瞬時沖量I0，使小球恰能做完整的圓周運動，求I0的大小；

(3)在A點給小球一水平向右的瞬時沖量I（I小于I0）。若小球在之后的運動中恰能通過O點，試求該沖量的大小.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）對小球受力分析，根據平衡條件即可求解電場強度E的大小；（2）由等效重力思想求出等效最高點B的速度，再由動能定理求出A點的初速度，根據動量定理即可求出瞬時沖量I0；（3）根據題意，作出小球發生的運動，根據運動學公式、向心力知識和動量定理即可求出該沖量的大小。

（1）由題可得：，解得：

（2）由等效重力思想，可知當小球通過等效最高點B時，恰由等效重力提供向心力

即：

對A至B過程，由動能定理有：

解得：

由動理定理得：

解得：

（3）設小球在C點脫軌，C點與等效圓心等高的夾角為，如圖所示：

根據運動學公式則有：，

對C，等效重力沿半徑方向的分力恰好提供向心力，則有：

得：

令，得，解得：，即

解得：

故