Question

長為

3

L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質量為m的小鐵環．已知重力加速度為g，不計空氣影響．
（1）現將桿懸在空中，桿和環均靜止，如圖甲，求繩中拉力的大小：
（2）若桿與環保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運動，此時環恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示．求此狀態下桿的加速度大小a．

Answer 1

分析：（1）以環為研究對象，環處于靜止狀態，合力為零，根據平衡條件求解繩中拉力的大小；
（2）以環為研究對象，由正交分解法，根據牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）如圖1，設平衡時繩子拉力為T，有：
2Tcosθ-mg=0                   
由圖可知，cosθ=

6

3

          
聯立解得：T=

6

4

mg               
（2）此時，對小鐵環受力分析如圖2，有：
T′sinθ′=ma                  
T′+T′cosθ′-mg=0             
由圖知，θ′=60°                
代入上述二式聯立解得：a=

3

3

g    
答：（1）現將桿懸在空中，桿和環均靜止，如圖甲，繩中拉力的大小為

6

4

mg；
（2）若桿與環保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運動，此時環恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示．此狀態下桿的加速度大小a為

3

3

g．

點評：本題中鐵環與動滑輪相似，兩側繩子拉力大小相等，運用正交分解法研究平衡狀態和非平衡情況．