Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑絕緣水平臺左端固定一被壓縮的絕緣輕質彈簧，一個質量．電量的可視為質點的帶電小球與彈簧接觸但不栓接。某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺右端A點飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點，并沿軌道滑下。已知AB的豎直高度，傾斜軌道與水平方向夾角為．傾斜軌道長為，帶電小球與傾斜軌道間的動摩擦因數。傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，小球在C點沒有能力損失，所有軌道都是絕緣的，運動過程中小球的電量保持不變。只有光滑豎直圓軌道處在范圍足夠大的豎直向下的勻強電場中，場強。已知，，取，求：

（1）被釋放前彈簧的彈性勢能；

（2）若光滑水平軌道CD足夠長，要使小球不離開軌道，光滑豎直圓軌道的半徑應滿足什么條件？

（3）如果豎直圓弧軌道的半徑，小球進入軌道后可以有多少次通過豎直圓軌道上距水平軌道高為的某一點P？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）或；

（3）小球共有6次通過距水平軌道高為的某一點

【解析】

試題分析：（1）A到B平拋運動：

B點：，所以：

被釋放前彈簧的彈性勢能：。

（2）B點：，

B到C：

①恰好過豎直圓軌道最高點時：

從C到圓軌道最高點：

聯立并代數解得

②恰好到豎直圓軌道最右端時：， 聯立并代數解得

要使小球不離開軌道，豎直圓弧軌道的半徑或

（3），小球沖上圓軌道高度時速度變為0，然后返回傾斜軌道高處滑下，然后再次進入圓軌道達到的高度為。

有：，

聯立解得：

之后物塊在豎直圓軌道和傾斜軌道之間往返運動

同理：次上升高度：，

當時，上升的最大高度小于

則小球共有6次通過距水平軌道高為的某一點。