Question

如圖甲所示，水平面上有一個多匝圓形線圈，通過導線與傾斜導軌上端相連，線圈內存在隨時間均勻增大的勻強磁場，磁場沿豎直方向，其磁感應強度B₁隨時間變化圖象如圖乙所示．傾斜平行光滑金屬導軌MN、M′N′相距l，導軌平面與水平面夾角為θ，并處于磁感應強度大小為B₂、方向垂直導軌平面向下的勻強磁場中；一導體棒PQ垂直于導軌放置，且始終保持靜止．
已知導軌相距l=0.2m，θ=37°；線圈匝數n=50，面積S=0.03m²，線圈總電阻R₁=0.2Ω；磁感應強度B₂=5.0T；PQ棒質量m=0.5kg，電阻R₂=0.4Ω，其余電阻不計，取g=10m/s²，sin37°=0.6，則
（1）求電路中的電流I；
（2）判斷圓形線圈中的磁場方向（需簡單說明理由），并求出磁感應強度B₁的變化率k（k=

△B1

△t

）．

Answer 1

分析：（1）導體棒PQ垂直于導軌放置，且始終保持靜止，受力始終平衡，分析受力情況，根據平衡條件和安培力公式列式，即可求出電流I．
（2）導體棒PQ受安培力F_A平行導軌向上，由左手定則判斷可知，棒中電流方向由Q→P，即線圈中電流為逆時針方向，由楞次定律可判斷出，圓形線圈中的磁場方向．
由閉合電路歐姆定律可求出感應電動勢E，由法拉第電磁感應定律求出k．

解答：解：（1）PQ棒受力作用靜止與導軌平面上，受力如圖所示，則有                 
   B₂Il=mgsinθ
可得電路中的電流：I=

mgsinθ

B2l

代入數據可得：I=3A
（2）由（1）可知，導體棒PQ受安培力F_A平行導軌向上，則由左手定則可知，棒中電流方向由Q→P，即線圈中電流為逆時針方向，
由楞次定律可判斷出，圓形線圈中磁場方向豎直向下．
由閉合電路歐姆定律，有感應電動勢為：E=I（R₁+R₂）
由法拉第電磁感應定律，有：E=n

△Φ

△t

=n

△B1

△t

?S
聯立以上各式，可得：k=

I(R1+R2)

nS

代入數據可得，磁感應強度的變化率 k=1.2T/s
答：
（1）電路中的電流I是3A；
（2）圓形線圈中的磁場方向為逆時針方向，磁感應強度B₁的變化率k是1.2T/s．

點評：本題是電磁感應與力學、電路等等知識的綜合，與力學聯系的橋梁是安培力，與電路的紐帶是感應電動勢．