Question

如圖所示，在水平地面上有一木板A，木板A長L=6m，質量為M=8kg，在水平地面上向右做直線運動．某時刻木板A速度v₀=6m/s，在此時刻對木板A 施加一個方向水平向左的恒力F=32N，與此同時，將一個質量m=2kg的小物塊B 輕放在木板A上的P點（小物塊可視為質點，放在P點時相對于地面的速度為 零），P點到木板A右端距離為1m，木板A與地面間的動摩擦因數為μ=0.16，小 物塊B與長木板A間有壓力，由于A、B間光滑不存在相互的摩擦力，A、B是各自獨立 的物體，不計空氣阻力．取g=10m/s^z．求：
（1）小物塊B從輕放到木板A上幵始，經多長時間木板A與小物塊B速度相同？
（2）小物塊B從輕放到木板A上開始至離開木板A的過程，恒力F對木板A所做 的功及小物塊B離開木板A時木板A的速度？

Answer 1

分析：（1）由于小物塊B與木板A間無摩擦則小物塊B離開木板A前始終對地靜止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右勻減速后向左勻加速，當木板A向右速度減為零時兩者同速，設此過程用時t₁，研究木板A向右勻減速過程，對木板A應用牛頓第二定律求出加速度，根據運動學公式即可求解時間；
（2）先求出小物塊B離開時，木板A向左勻加速位移，根據恒力做功公式求出恒力做的功，研究木板A向左勻加速過程，對木板A應用牛頓第二定律求出加速度，再根據位移速度公式求出小物塊B離開木板A時木板A的速度．

解答：解：（1）由于小物塊B與木板A間無摩擦則小物塊B離開木板A前始終對地靜止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右勻減速后向左勻加速，當木板A向右速度減為零時兩者同速，設此過程用時t₁，研究木板A向右勻減速過程，對木板A應用牛頓第二定律：
F+μ（M+m）g=Ma₁
解得：a₁=6m/s²
木板A向右勻減速時間t₁=

v0

a1

=1s
木板A向右勻減速位移x1=

v02

2a1

=3m＜(L-1)=5m
則小物塊B還在木板A上此時兩者同速
（2）木板A向左勻加速位移x₂=x₁+1=4m時小物塊B離開
小物塊B從輕放到木板A上開始至離開木板A過程，恒力F對木板A所做的功：
W=-Fx₁+Fx₂=32J
研究木板A向左勻加速過程，對木板A應用牛頓第二定律：
F-μ（M+m）g=Ma₂
a₂=2m/s²             
此時木板A速度：v=

2a2x2

=4m/s
答：（1）小物塊B從輕放到木板A上幵始，經1s木板A與小物塊B速度相同；
（2）小物塊B從輕放到木板A上開始至離開木板A的過程，恒力F對木板A所做的功為32J，小物塊B離開木板A時木板A的速度為4m/s．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，知道何時兩者速度相等，也可以用動能定理求解，難度適中．