Question

【題目】如圖甲所示，“Ⅱ”形線框豎直放置，電阻不計。勻強磁場方向與線框平面垂直，一個質量為m、阻值為R的光滑導體棒AB，緊貼線框下滑，所達到的最大速度為v。現將該線框和磁場同時旋轉一個角度放置在傾角為θ的斜面上，如圖乙所示。

（1）在斜面上導體棒由靜止釋放，在下滑過程中，線框一直處于靜止狀態，求導體棒的最大速度；

（2）導體棒在下滑過程中線框保持靜止，求線框與斜面之間的動摩擦因數μ所滿足的條件(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)；

（3）現用一個恒力F=2mgsin θ沿斜面向上由靜止開始拉導體棒，通過距離s時導體棒已經做勻速運動，線框保持不動，求此過程中導體棒上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）vsinθ（2）μ≥tanθ（3）Q=mgssinθ－mv2sin2θ

【解析】（1）導體棒受到的安培力，

線框豎直放置時，由平衡條件得：，

線框在斜面上時，由平衡條件得，解得；

（2）設線框質量為M，當AB棒速度最大時，線框受到沿斜面向下的安培力最大，要使線框靜止不動，需要滿足，解得：；
（3）當導體棒勻速運動時，由平衡條件得，

由能量守恒定律得，解得：；