Question

自高為H的塔頂自由落下A物的同時B物自塔底以初速度v₀豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動．下面說法正確的是（　　）

• A、若v₀＞

  gH

  兩物體相遇時，B正在上升途中
• B、v₀=

  gH

  兩物體在地面相遇
• C、若

  gH 2

  ＜v₀＜

  gH

  ，兩物體相遇時B物正在空中下落
• D、若v₀=

  gH 2

  ，則兩物體在地面相遇

Answer 1

分析：先求出B球正好運動到最高點時相遇的初速度，再求出兩球正好在落地時相遇的初速度，分情況討論即可求解．

解答：解：若B球正好運動到最高點時相遇，則有：
B速度減為零所用的時間：
t=

v0

g

   …①
s_a=

1

2

gt²…②
s_b=

v 2 0

2g

 …③
s_a+s_b=h…④
由①②③④解得：v₀=

gh

當ab兩球恰好在落地時相遇，則有：
t=

2v0

g

此時A的位移s_a=

1

2

gt²=h
解得：v₀=

gH 2

A、若V_o＞

gh

，則兩物體在b上升途中相遇，故A正確；
B、若V_o=

gh

，則b球正好運動到最高點時相遇，故B錯誤；
D、若V_o=

gH 2

，則b球正好運動到地面時相遇，故D正確；
C、若

gH 2

＜v₀＜

gH

，則兩物體在b下降途中相遇，故C正確；
故選：ACD．

點評：解決本題的關鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．