Question

土星的衛星很多，現已發現達數十顆，下表是有關土衛五和土衛六兩顆衛星的一些參數，則兩顆衛星相比較，下列判斷正確的是（　　） 衛星 距土星距離/km 半徑/km 質量/kg 發現者 發現日期 土衛五 527000 765 2.49×1021 卡西尼 1672年 土衛六 1222000 2575 1.35×1023 惠更斯 1655年

• A、土衛五的公轉周期小
• B、土星對土衛六的萬有引力小
• C、土衛六表面的重力加速度小
• D、土衛六的公轉速度小

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力求出衛星周期、線速度與軌道半徑的關系，從而比較出大小．根據萬有引力等于重力得出衛星表面重力加速度與衛星質量和半徑的關系，從而比較出重力加速度的大小．

解答：解：A、D、根據G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr（

2π

T

）²，解得：v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，土衛六的軌道半徑大于土衛五的軌道半徑，則土衛六的周期大，線速度小，故A正確，D正確；
B、萬有引力：F=G

Mm

r2

∝

m

r2

對土衛5，有：

m

r2

=

2.49×1021

(5.27×108)2

≈9×10³
對土衛6，有：

m

r2

=

1.35×1023

(1.222×109)2

≈9×10⁴
故對土衛6的萬有引力大，故B錯誤；
C、在衛星表面，萬有引力等于重力，有：
mg=G

Mm

R2

解得：g=

GM

R2

∝

M

R2

對土衛5，有：

M

R2

=

2.49×1021

(7.65×105)2

≈4.3×10¹⁰
對土衛6，有：

M

R2

=

1.35×1023

(2.575×106)2

≈2.0×10¹⁰
故土衛5表面的重力加速度大，故C錯誤；
故選：AD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用．