Question

【題目】甲、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動．質點甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運動；質點乙做初速度為v0，加速度大小a2為的勻減速直線運動到速度減為零并保持靜止．選甲、乙的出發位置為位移零點，甲、乙兩質點在運動過程中的位置—速度（x—v）圖象如圖所示，虛線與對應的坐標軸垂直．

（ⅰ）在x—v圖象中，甲質點的運動是哪一圖線表示？質點乙的初速度v0是多大？

（ⅱ）求質點甲、乙的加速度大小a1、a2．

Answer 1

【答案】（1）甲（2）

【解析】試題分析：（1）設運動過程中甲、乙的速度分別為v1、v2，根據速度與位移關系有：v12=2a1x1

得：

可知其圖象應為拋物線，且開口向上，故圖線a表示質點甲的運動

（2）由v02-v22＝2a2x2

得：可知其圖象應為拋物線，且開口向下，故圖線b表示質點乙的運動，且當v2=v0=6m/s時，x=0，從圖象可知：v0=6m/s

（3）由圖象交點可知，v1=v2時兩質點的位移相同，且x=6m，有：

對質點甲：v2=2a1x，

對質點乙：v2-v02=-2a2x

解得： a1+a2=3m/s2

另據圖象可知當v1=8m/s，v2=2m/s時，兩質點的位移x′相同，有：

對質點甲：v12=2a1x′

對質點乙：v02v22=-2a2x′

解得 a1=2a2

聯立可得：a1=2m/s2，a2=1m/s2