Question

一質量為500t的機車，以恒定功率375kW由靜止出發，經過5min速度達到最大值54km/h，設機車所受阻力f恒定不變，取
g=10m/s²，試求：
（1）機車受到的阻力f的大小．
（2）機車在這5min內行駛的路程．

Answer 1

分析：知道汽車達到速度最大時是勻速直線運動，再運用動能定理求解．

解答：解：研究對象為機車．
首先分析物理過程：機車以恒定功率P₀由靜止出發→速度v增加→牽引力F減小（P₀=Fv）→合力減小（F_合=F-f）→加速度減小（a=

F合

m

）→速度繼續增加→直至合力減小為0，加速度a=0，速度達到最大．
可見機車在這5 min內做的是加速度減小、速度不斷增大的變速運動．當機車的速度達到最大時，P₀=Fv_max，此時F=f．
（1）已知P₀=375 kW=3.75×10⁵ W，
v_max=54 km/h=15 m/s，
根據P₀=Fv_max時，F=f，得：P₀=fv_max
機車受到的阻力f=

P0

vmax

=

3.75×105

15

 N=2.5×10⁴ N．
（2）機車在這5 min內，牽引力為變力，做正功，阻力做負功，重力、彈力不做功．
根據P₀=

wF

t

，牽引力做的功為：W_F=P₀t．
根據動能定理有：
P₀t-fs=

1

2

mv_max²-0                             
解得：s=

P0t- 1 2 m  v 2 max

f

=

3.75×105×5×60-0.5×5×105×152

2.5×104

m=2250 m．
答案：（1）機車受到的阻力f的大小為2.5×10⁴N　（2）機車在這5min內行駛的路程為2250 m．

點評：要清楚汽車啟動的運動過程和物理量的變化，能夠運用動能定理解決問題．