Question

在水平面上放置一傾角為θ的斜面體A，質量為M，與水平面間動摩擦因數為μ₁，在其斜面上靜放一質量為m的物塊B，A、B間動摩擦因數為μ₂（已知μ₂＞tanθ），如圖所示．現將一水平向左的力F作用在斜面體A上，F的數值由零逐漸增加，當A、B將要發生相對滑動時，F不再改變，設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．求：
（1）B所受摩擦力的最大值；
（2）水平力F的最大值；
（3）定性畫出整個過程中AB的速度隨時間變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）隔離對B分析，結合豎直方向上的合力為零，求出B所受摩擦力的最大值．
（2）對B運用正交分解，結合水平方向上的合力求出B的加速度，通過B與整體的加速度相等，對整體分析，運用牛頓第二定律求出水平力F的最大值．
（3）AB開始在拉力較小時，保持靜止，運動后，F增大，做加速度增大的加速運動，AB相對滑動后，F保持不變，做勻加速直線運動．

解答：解：（1）B受力如圖所示．
B在豎直方向上平衡，有：fsinθ+Ncosθ=mg  ①
又f=μ₂N   ②
聯立①②兩式解得f=

μ2mg

μ2sinθ+cosθ

．   ③
（2）B與整體具有相同的加速度．
對B分析，在水平方向上有：fcosθ-Nsinθ=ma   ④
對整體分析，F-μ₁（m+M）g=（M+m）a  ⑤
聯立③④⑤解得F=(M+m)g(μ1+

μ2cosθ-sinθ

μ2sinθ+cosθ

)．
（3）在開始階段，F較小時，AB處于靜止狀態，然后AB一起做加速度越來越大的加速運動，AB發生相對滑動后，F不變，做勻加速直線運動．
速度時間圖線如圖所示．
答：（1）B所受摩擦力的最大值f=

μ2mg

μ2sinθ+cosθ

．
（2）水平力F的最大值F=(M+m)g(μ1+

μ2cosθ-sinθ

μ2sinθ+cosθ

)．
（3）如圖所示．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，知道AB保持相對靜止時，具有相同的加速度．