Question

【題目】如圖所示，在水平向右的勻強電場中，一個質量為、電量為的小球，用長為的絕緣細線懸掛于點，當小球靜止在點，此時細線與豎直方向夾角．現給小球一個垂直于懸線的初速度，使小球恰好能在豎直平面內做圓周運動．試求：

（1）小球動能的最小值．

（2）小球在點的初速度．

（3）小球機械能的最小值（設圓周運動的最低點為重力勢能的零點）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：對小球受力分析，求出等效重力，根據牛頓第二定律求出最小速度，進而求出小球動能的最小值；小球在原來靜止點的速度最大，由動能定理可得小球在點的初速度；設圓周運動的最低點為重力勢能的零點，根據動能定理求出A點的動能，即可求出機械能的最小值。

（1）受力分析如圖所示：

等效重力為： ，依據幾何關系可得： ，

解得：

由題可知：

解得： ．

（2）由動能定理可得：

解得：

（3）設圓周運動的最低點為重力勢能的零點，根據動能定理：

解得：

故點的機械能：

電場力做功且做負功： ，

故機械能的最小值為：