Question

【題目】如圖所示平自直角墊標系xOy，在直角三角形ABC區域內分布有勻強磁場，磁感應強度為，方向垂直紙面向外。其中，∠CAB=60，AB邊長為a且平行于x軸，C點坐標為(-，0)，其右邊界BC所在直線為MN，在-≤x≤0的范圍內分布有沿x軸正方向的勻強電場，場強為。在x≥0且y≤k(k>0)的范圍內分布有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為。現有一個質子，以速度從A點垂直于磁場射入三角形ABC，并剛好沿y軸負方向從C點飛入電場中。已知質子的電量為e，質量為m，求：

(1)的大小；

(2)質子經過有側磁場區域后第二次穿過y軸，若能到達邊界MN且與點C距離最遠，滿足該條件的k值。

Answer 1

【答案】(1) (2)k=a

【解析】（1）質子在三角形ABC區域內做勻速圓周運動的軌跡如圖所示，由幾何知識得：

，，，解得；

（2）質子進入電場后做類平拋運動，與y軸的交點為G，電場力為合力；

質子在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動：，；

質子在整直方向做勻速直線運動：。

解得：，，

可知質子在F點的速度方向與y軸的負方向夾角為45。

質子從F點進入磁場后做勻速圓周運動，粒子從G點離開磁場后做勻速直線運動，再次進入電場時速度方向與y軸的正方向夾角也為45，則粒子到達MN邊界時剛好與MN相切，此位置與點C距離最遠。

由此可知質子在磁場中轉過的角度為180"，軌跡如圖所示，由幾何關系可得：k=a.