Question

如右圖所示，宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點沿水平方向以初速度v₀拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡上另一點Q，斜面的傾角為α，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：

(1)該星球表面的重力加速度；       
(2)該星球的密度；
(3)該星球的第一宇宙速度；         
(4)人造衛星繞該星球做勻速圓周運動的最小周期．

Answer 1

(1)　(2)  (3)　(4)2πR

試題分析：(1)由平拋運動規律得，
tanα＝，則g＝.
(2)在星球表面有：G＝mg，所以M＝.該星球的密度：ρ＝＝.
(3)由G＝m可得
v＝，又GM＝gR²
所以v＝.
(4)繞星球表面運行的衛星具有最小的周期，即
T＝＝2πR.