Question

如圖所示，寬度為d₁的I區(qū)里有與水平方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，寬度為d₂的II區(qū)里有相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂．一帶電量為q，質(zhì)量為m的微粒自圖中I區(qū)左邊界線上的P點(diǎn)由靜止釋放后水平向右做直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)入II區(qū)的復(fù)合場(chǎng)再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到右邊界上的Q點(diǎn)，其速度方向改變了60°，重力加速度為g．（d₁、E₁、E₂未知）求：
（1）E₁、E₂的大�。�
（2）有界電場(chǎng)E₁的寬度d₁．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)各自受力分析，結(jié)合受力平衡狀態(tài)方程，及力的平行四邊形定則，即可求解；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）由題意有：qE₁sin45°=mg    
qE₂=mg        
∴E1=

2 mg

q

E2=

mg

q

（2）設(shè)微粒在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有：
Rsin60°=d₂      
由qvB=m

v2

R

有：R=

mv

qB

 
聯(lián)立求得：
v=

qBd2

msin60°

=

2 3 qBd2

3m

微粒在I區(qū)中加速時(shí)有：
qE1cos45°×d1=

1

2

mv2
或由v²=2ad₁而a=

qE1cos45°

m

      
解得：d₁=

2q2B2 d 2 2

3m2g

       
答：（1）兩電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為E1=

2 mg

q

，E2=

mg

q

；
（2）有界電場(chǎng)E₁的寬度d₁=

2q2B2 d 2 2

3m2g

．

點(diǎn)評(píng)：考查受力分析的方法，掌握受力平衡狀態(tài)方程，理解力的平行四邊形定則與牛頓第二定律的應(yīng)用，注意幾何關(guān)系在本題的運(yùn)用．