Question

（2011?海南）（1）2011年3月11日，日本發生九級大地震，造成福島核電站的核泄漏事故．在泄露的污染物中含有¹³¹I和¹³⁷Cs兩種放射性核素，它們通過一系列衰變產生對人體有危害的輻射．在下列四個式子中，有兩個能分別反映¹³¹I和¹³⁷Cs衰變過程，它們分別是

B

和

C

（填入正確選項前的字母）．¹³¹I和¹³⁷Cs原子核中的中子數分別是

78

和

82

．
A．X₁→₅₆¹³⁷Ba+₀¹nB．X₂→₅₄¹³¹Xe+_-1⁰eC．X₃→₅₆¹³⁷Ba+_-1⁰eD．X₄→₅₄¹³¹Xe+₁¹p
（2）一質量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示．圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接．現有一質量為m的木塊以大小為v₀的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達a點前與物體P相對靜止．重力加速度為g．求：
（i）木塊在ab段受到的摩擦力f；
（ii）木塊最后距a點的距離s．

Answer 1

分析：（1）根據放射性元素原子核衰變的本質和質量數、核電荷數守恒規律得到正確答案．
（2）欲求摩擦力f，首先根據動量守恒得到最后共同速度．然后根據能量守恒定律得到摩擦力做的功，從而求出摩擦力f和
  木塊最后距a點的距離s．

解答：解：（1）原子核的衰變有2種，即α衰變、β衰變．其中α衰變產生α離子，β衰變產生β離子即電子．只有B、C是衰變反應，
 并且產生的是電子即屬于β衰變，正確選項 B和C；再由質量數和核電荷數守恒可以得出¹³¹I原子核中的中子數為：
131-53=78；¹³⁷Cs原子核中的中子數為；137-55=82．
（2）（i）設木塊和物體P共同速度為v，兩物體從開始到第一次到達共同速度過程由動量和能量守恒得：
mv₀=（m+2m）v…①

1

2

mv02=

1

2

(m+2m)v2+mgh+fL…②
由①②得：f=

m(v02-3gh)

3L

…③
（ii）設木塊最后離a端距離s，木塊返回與物體P第二次達到共同速度與第一次相同（動量守恒）全過程能量守恒得：

1

2

mv02=

1

2

(m+2m)v2+f(2L-s)…④
由②③④得：s=

v02-6gh

v02-3gh

L
答：（1）由質量數和核電荷數守恒可以得出正確選項 B和C；中子數為78和82
   （2）木塊在ab段受到的摩擦力f=

m(v02-3gh)

3L

，木塊最后距a點的距離s=

v02-6gh

v02-3gh

L

點評：本題（1）考查了核衰變的本質和規律
（2）考查了動量守恒和能量守恒定律．關鍵是正確寫出動量守恒和能量守恒的方程．是一道中檔次題．