Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有質(zhì)量均為m的兩輛小車A和B，A車上表面光滑水平，其上表面左端有一質(zhì)量為M的小物塊C（可看做質(zhì)點(diǎn)）．B車上表面是一個(gè)光滑的圓弧槽，圓弧槽底端的切線與A的上表面相平．現(xiàn)在A和C以共同速度v0沖向靜止的B車，A、B碰后粘合在一起，之后物塊C滑離A，恰好能到達(dá)B的圓弧槽的最高點(diǎn)．已知M=2m，v0=4m/s，取g=10m/s2．求

（1）圓弧槽的半徑R．

（2）當(dāng)C最終滑離A時(shí)，C的速度．

Answer 1

【答案】（1）圓弧槽的半徑R為0.1m．

（2）當(dāng)C最終滑離A時(shí)，C的速度為2m/s．

【解析】（1）A、B碰撞過程，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得： 代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，

A、B碰撞后，A、B、C系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，C到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)，三者速度相等，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：代入數(shù)據(jù)解得：R=0.1m；

（2）A、B、C系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，C離開A過程，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得： ，

由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得： ，