Question

在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場，質量為m的帶電小球由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平，A、B、C三點在同一直線上，且AB=2BC，如圖所示．由此可見（　　）

• A、電場力為mg
• B、小球帶正電
• C、小球從A到B與從B到C的運動時間相等
• D、小球從A到B與從B到C的速度變化量大小相等

Answer 1

分析：小球先做平拋運動，進入電場中做勻變速曲線運動，其逆過程是類平拋運動．兩個過程都運用的分解法研究，水平方向都做勻速直線運動，根據位移公式x=vt，可分析時間關系；再研究豎直方向，由牛頓第二定律和運動學位移公式結合列式，求解電場力的大小．根據△v=at研究速度變化量的關系．

解答：解：帶電小球從A到C，設在進入電場前后兩個運動過程水平分位移分別為x₁和x₂，豎直分位移分別為y₁和y₂，經歷的時間為分別為t₁和t₂．在電場中的加速度為a．
則：從A到B過程小球做平拋運動，則有：
   x₁=v₀t₁；
從B到C過程，有：x₂=v₀t₂；
由題意有：x₁=2x₂；
則得：t₁=2t₂；即小球從A到B是從B到C運動時間的2倍．
又 y₁=

1

2

g

t

2 1

，
將小球在電場中的運動看成沿相反方向的類平拋運動，則有：
  y₂=

1

2

a

t

2 2

根據幾何知識有：y₁：y₂=x₁：x₂；
解得：a=2g；
根據牛頓第二定律得：F-mg=ma=2mg，
解得：F=3mg
由于軌跡向上彎曲，加速度方向必定向上，合力向上，說明電場力方向向上，所以小球帶負電．
根據速度變化量△v=at，則得：
AB過程速度變化量大小為△v₁=gt₁=2gt₂；BC過程速度變化量大小為△v₂=at₂=2gt₂；所以小球從A到B與從B到C的速度變化量大小相等．故D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評：本題將平拋運動與類平拋運動的組合，關鍵運用逆向思維研究小球B到C的過程，再運用力學基本規律：牛頓第二定律和運動學公式列式分析．