Question

（1）試在下列簡化情況下，由牛頓定律和運動學公式導出動量定理表達式．
一個運動質點只受一個恒力作用，沿直線運動．要求：說明推導過程中每步的根據以及最后結果中各項的意義．
（2）質量為500kg的汽艇在靜水中以10m/s的速度勻速航行，艇所受阻力與航行速度滿足關系：f=kv，其中k=100N?s/m．假設水被螺旋槳向后推出的速度均為8m/s，那么螺旋槳每秒向后推出的水的質量約為多少？

Answer 1

（1）設質點質量m，初速度v₀，經時間t速度為v_t．
根據牛頓第二定律：F_合=ma　
由運動學式得a=

vt-v0

t

代入得：F合=m

vt-v0

t

化簡得：F_合t=mv_t-mv₀
F_合t-合外力的沖量mv_t-質點的末動量  mv₀-質點的初動量
（2）牽引力F=f=kv₁=100×10=1000N                    
設螺旋槳每秒向后推出的水的質量為m，則 Ft=mv₂-0   
代入解得：m=

Ft

v2

=

1000×1

8

=125kg
答：（1）推導過程見上．
（2）螺旋槳每秒向后推出的水的質量約為125kg．