Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑豎直平行金屬軌道處于一個很大的勻強磁場中，已知軌道寬為l，磁感應強度大小為B、方向垂直軌道平面水平指向紙里。軌道上端接入一個滑動變阻器和一個定值電阻，已知滑動變阻器的最大阻值為R，定值電阻阻值為R/2。軌道下端有根金屬棒CD恰好水平擱在軌道上，接觸良好，已知金屬棒質量為m。起初滑片P處于變阻器的中央，CD棒在一平行于軌道平面的豎直向上F作用下，以某一初速度開始向上做勻減速直線運動，已知初速度大小為v0，加速度大小為a。不考慮金屬棒和軌道的電阻，重力加速度大小為g。則

（1）請說明金屬棒運動過程中棒中感應電流方向；

（2）保持滑片P位置不變，金屬棒運動過程中經過多少時間時流過定值電阻的電流為零？此時外力F多大？

（3）保持滑片P位置不變，金屬棒運動過程中經過多少時間時流過定值電阻的電流為I0（I0已知且非零值）？此時外力F多大？

Answer 1

【答案】(1)先C到D，后D到C；(2) ；F =mg-ma；(3)見解析；

【解析】

(1)金屬棒先向上勻減速直線運動，減到零后向下勻加速直線運動。因此根據右手定則，當金屬棒CD向上運動時，棒中感應電流方向為：D→C；然后當金屬棒CD向下運動時，棒中感應電流方向為： C→D ；

(2)若流過定值電阻的電流為零，則此時電路中沒有感應電流，即感應電動勢為零，根據E=BLv可知道，v=0。

根據運動學公式：0= v0+at,得到

金屬棒運動過程中經過流過定值電阻的電流為零，此時安培力為零，根據牛頓第二定律，得到mg-F=ma，此時外力F =mg-ma.

（3）當滑片處于中央時，并聯電阻為R/4，回路總電阻為3R/4。流過定值電阻的電流為I0時，此時干路電流為2I0，

電動勢為E=2I0R=I0R ，根據E=BLv，得到

討論：金屬棒先向上勻減速直線運動，后向下勻加速直線運動。

①當v0< 時，只在向下加速過程中，才出現流過定值電阻的電流為I0。根據運動學公式得到，解得，經過時間 流過定值電阻的電流為I0

此時根據牛頓第二定律得到：mg -F- FA=ma，

此時F =mg- ma- FA= mg- ma-2I0LB

②當v0=，在t1=0以及向下加速過程中，出現流過定值電阻的電流為I0。t2=；

t1=0時，棒向上運動，mg +FA-F =ma，得到此時F =mg+FA-ma = mg-ma+2I0LB

t2時，棒向下運動，mg -F- FA=ma，此時F =mg- ma- FA= mg- ma-2I0LB

③ 當v0> 時，向上和向下過程中都出現流過定值電阻的電流為I0

向上過程中，由v=v0-at ，可得

此時mg +FA-F =ma，得到此時F =mg+FA-ma = mg-ma+2I0LB

向下過程中，由-v=v0-at ，可得，

經過時間 ，此時mg -F- FA=ma，此時F =mg- ma- FA= mg- ma-2I0LB