Question

如圖所示，有均勻電阻絲做成的正方形線框abcd的電阻為R，ab=bc=cd=da=l，現(xiàn)將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，整個(gè)過程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行，若dc已進(jìn)入磁場(chǎng)而ab還未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，求：
（1）線圈中的感應(yīng)電流有多大，cd兩端的電壓有多大？
（2）如果線圈已經(jīng)全部進(jìn)入磁場(chǎng)，則線圈中的電流和cd兩端的電壓又是多少？
（3）線框穿過整個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，外力需要做功多少？

Answer 1

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=Blv，
由閉合電路歐姆定律得：I=

E

R

=

Blv

R

；
則cd兩端的電壓：U_cd=I

3

4

R=

3

4

Blv；
（2）當(dāng)完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，穿過線圈的磁通量不變，則沒有感應(yīng)電流，即I=0
但cd兩端的電壓為：U_cd=Blv
（3）根據(jù)安培力公式，則有：F=BIL=

B2l2v

R

由功的表達(dá)式，外力需要做功：W=F?2l=

2B2l3v

R

；
答：（1）線圈中的感應(yīng)電流有

Blv

R

，cd兩端的電壓有

3

4

Blv；
（2）如果線圈已經(jīng)全部進(jìn)入磁場(chǎng)，則線圈中的電流為零和cd兩端的電壓又是Blv；
（3）線框穿過整個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，外力需要做功

2B2l3v

R

．