Question

（05年廣東卷）（12分）如圖11所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切于圓環的端點A。一質量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環，最后小球落在C點。求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s²）。

   

Answer 1

解析：

勻減速運動過程中，有：

 

　　　　　　　　　　　　　　（1）

 

恰好作圓周運動時物體在最高點B滿足：

mg=m  

                              

＝2m/s　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）

 

    假設物體能到達圓環的最高點B，由機械能守恒：

 

　  　　　　　　　　　　 （3）

 

    聯立（1）、（3）可得

 

　  =3m/s

    因為＞，所以小球能通過最高點B。

 

　  小球從B點作平拋運動，有：

 

2R＝　　　　　　　　　　　　　　　 　（4）

 

　　　　　　　　　　　　　　　　  （5）

 

由（4）、（5）得：

 

＝1.2m                                　（6）