Question

（2011?西湖區模擬）如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m，現將一質量m=0.2kg的小滑塊從A點由靜止釋放，滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平飛出（g取10m/s²）．求：
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動過程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑塊經過B點時對圓軌道的壓力大小；
（3）小滑塊著地時的速度大小．

Answer 1

分析：分析滑塊的運動過程，應用動能定理研究A點到B點，求出摩擦力做功．
對B點進行受力分析，找出向心力的來源，根據牛頓第二定律列出等式解決問題．
根據平拋運動規律求出平拋的末速度．

解答：解：（1）設小滑塊沿圓弧軌道運動過程中所受摩擦力做的功為W_f，應用動能定理研究A點到B點有：
mgR+W_f=

1

2

mv²
解得W_f=-1.5J．
（2）對B點進行受力分析，設軌道對滑塊的支持力為N，由牛頓第二定律有：
N-mg=m

v2

R

解得N=4.5N             
由牛頓第三定律知滑塊對B的壓力為4.5N，方向豎直向下．
（3）滑塊過B點后作平拋運動，設著地時豎直速度為v_y，
根據平拋運動規律有：
豎直方向末速度v_y=

2gh

=5m/s
所以v=

v2+ v 2 y

=5

2

m/s
答：（1）小滑塊沿圓弧軌道運動過程中所受摩擦力做的功為-1.5J；
（2）小滑塊經過B點時對圓軌道的壓力大小為4.5N；
（3）小滑塊著地時的速度大小是5

2

m/s．

點評：動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動．
動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．
對于第3問，我們也可以運用動能定理求解．