Question

（2005?淮安二模）如圖所示，金屬直桿MN和PQ相互平行，構(gòu)成一個(gè)與水平面成α角的導(dǎo)軌，上面放一個(gè)質(zhì)量為m₁的金屬棒a．金屬直桿MR和PS相互平行，構(gòu)成一個(gè)與水平面成β角的導(dǎo)軌，上面放一個(gè)質(zhì)量為m₂的金屬棒b．金屬棒a和b既與各自導(dǎo)軌垂直，又呈水平狀態(tài)．兩導(dǎo)軌的間距相等且足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．釋放a和b后，最終它們沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)．關(guān)于a和b的質(zhì)量，下列關(guān)系正確的是（　　）

A．m₁?sinα=m₂?sinβ

B．m₁?cosα=m₂?cosβ

C．m₁?tanα=m₂?tanβ

D．m₁?cotα=m₂?cotβ

Answer 1

分析：由題，a和b兩棒最終都沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)，受力都平衡，兩棒中感應(yīng)電流大小相等，所受的安培力大小相等，分別兩棒根據(jù)平衡條件列方程，即可求得質(zhì)量之比．

解答：解：a和b兩棒最終都沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)，受力都平衡．
以a棒為研究對(duì)象，分析受力如圖，根據(jù)平衡條件得：
   F_安=m₁gtanα
同理，對(duì)b棒，由平衡條件得到：F_安′=m₂gtanβ
由于通過(guò)兩棒的感應(yīng)電流大小相等，長(zhǎng)度相等，由F=BIL知，兩棒所受的安培力大小相等，則得
  m₁gtanα=m₂gtanβ，
即 m₁?tanα=m₂?tanβ，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際是力平衡問(wèn)題，采用隔離法分別對(duì)兩棒研究，關(guān)鍵要抓住它們所受的安培力大小相等．