Question

月球的質(zhì)量約為地球的1/81，半徑約為地球半徑的1/4，地球上第一宇宙速度約為7.9km/s，則月球上第一宇宙速度為多少？（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應(yīng)該根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)計(jì)算．
根據(jù)等式表示出所要求解的物理量，再根據(jù)已知條件進(jìn)行比較．

解答：解：設(shè)地球的質(zhì)量和半徑分別為M₁、R₁，月球的質(zhì)量和半徑分別為M₂、R₂
根據(jù)題意，則有：M₁：M₂=81：1   R₁：R₂=4：1，
物體繞星體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為第一宇宙速度，
有：G

Mm

R2

=m

v2

R

可得，第一宇宙速度為   v=

GM R

故地球與月球的第一宇宙速度之比為v1：v2=

GM1 R1

?

R2 GM2

=

M1R2 M2R1

=

81 1 ? 1 4

=9：2
又地球第一宇宙速度v₁=7.9km/s
故月球第一宇宙速度v₂=1.8km/s
答：月球第一宇宙速度是1.8km/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度的表達(dá)式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度！