Question

【題目】甬金高速東陽出口收費站增設了ETC（不停車電子收費系統）通道，汽車通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示，假設汽車以v0=20m/s朝收費站沿直線行駛，在靠近收費站時需要提前減速：如果過ETC通道，在收費站中心線前d=10m處減速至v=5m/s，勻速通過中心線后，再加速至v0正常行駛；如果過人工收費通道，在中心線處速度減至零，經過△t=20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v0正常行駛．設汽車加速和減速過程均為勻變速，且加速度大小均為a=1m/s2．求：

（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到剛恢復正常行駛過程中所需要的時間；

（2）汽車過人工收費通道，從開始減速到恢復正常行駛過程中的總位移大小；

（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節約的時間是多少．

Answer 1

【答案】（1）32s (2)400m (3)27.25s

【解析】試題分析：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移，（2）、（3）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節約的時間。

(1) 汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的時間為： ；

(2) 汽車通過人工收費通道時，位移為： ；

(3) 汽車過ETC通道時有： ，所以總位移

汽車通過人工收費通道時，時間為：

二者的位移差為： 在這段位移內過ETC通道時汽車勻速直線運動，所以有： 。

點晴：解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解。