Question

如圖所示，電阻忽略不計的、兩根平行的光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值R=３Ω的定值電阻．在水平虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區域的高度為d=0.5m．導體桿a的質量m_a=0.2kg、電阻R_a=6Ω；導體桿b的質量m_b=0.6kg、電阻R_b=3Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區域，當a桿剛穿出磁場時b桿正好進入磁場．設重力加速度為g=10m/s²．（不計a、b之間的作用）求：

（1）在整個過程中，a、b兩桿完全穿出磁場區克服安培力分
別做的功；
（2）設a、b桿在磁場中的運動速率分別為，則
的值為多少？
（3）M點和N點距水平虛線L₁的高度．

Answer 1

（1） 
（2）
（3）

解：(1)因 a、b桿在磁場中做勻速運動，設 a桿克服安培力做功，由動能定理可得：

…………①   (1分)
解得：② (1分)
同理設b桿克服安培力做功，由動能定理得：
…………③  (1分)
解得：④ (1分)
(2)當桿以速度在磁場中勻速運動時，回路的
總電阻為 ⑤ (1分)
桿中產生感應電動勢為：…⑥ 
桿產生感應電流為：……⑦ 
由桿做勻速運動有：……⑧
由⑤⑥⑦⑧可得：……⑨   (2分)
同理b桿以速度在磁場中勻速運動時，回路總電阻為
…⑩   (1分)
b桿中產生感應電動勢為：… 
b桿產生感應電流為：…… 
由b桿做勻速運動有：… 
由⑩可得：…  (1分)
由⑨可得：……  (1分)
(3)設a桿在磁場中運動歷時為t，則有：
…………   (1分)
…………   (1分)
結合式解得：
………  (1分)
依得：
…  (1分)
聯立式解得：
  (1分)
所以：  (1分)