Question

如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放里在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L。 M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．導軌和金屬桿的電阻可忽略．讓金屬桿ab沿導軌由靜止開始下滑，經過足夠長的時間后，金屬桿達到最大速度v_m，在這個過程中，電阻R上產生的熱量為Q．導軌和金屬桿接觸良好，它們之間的動摩擦因數為，且<tan。已知重力加速度為g。

(1)求磁感應強度的大小；

(2)金屬桿在加速下滑過程中，當速度達到時，求此時桿的加速度大小；

(3)求金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中下降的高度．

Answer 1

(1) 。   

(2 。

(3) 。

解析:

 (1)當桿達到最大速度時受力平衡，則

電路中電流為

解得。   

(2)當桿的速度為時，由牛頓第二定律得

此時電路中電流為

解得。

(3)設金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中下降的高度為h，由能量守恒得

 

又，得。