Question

【題目】如圖所示，一個輕彈簧與一個質量為m＝0.5 kg的小球所構成的彈簧振子放在光滑金屬桿上，已知該彈簧的勁度系數k＝200 N/m，O點是彈簧振子靜止時的位置，今將振子向右拉10 cm到A點，此時外力對彈簧振子做功為1 J，然后由靜止釋放，則它在A、B之間運動，不計其他阻力，求：

（1）振子在哪點的速度最大？最大速度為多少？
（2）振子在A點的位移．
（3）振子在B點的加速度．

Answer 1

【答案】
（1）

由于彈簧振子在運動過程中滿足機械能守恒，故在平衡位置O點的速度最大，由題意知：外力做的功轉化為系統的彈性勢能，該勢能又全部轉化成振子的動能，即

解得：

（2）

振子在A點的位移大小為 ，方向由O指向A。

（3）

由于振動的振幅為 ，故在B點的位移大小是 ，即彈簧壓縮 ，此時回復力的大小 ，即振子所受到的合外力大小為 ，由牛頓第二定律得： ，方向由B指向O。

【解析】通過彈簧的伸長，由胡克定律來計算出物體剛開始運動的摩擦力大小，與物體正在運動的摩擦力大小．滑動摩擦力等于動摩擦力因數與正壓力的乘積。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解簡諧運動的相關知識，掌握諧運動是一種變加速運動，在平衡位置時，速度最大，加速度為零;在最大位移處，速度為零，加速度最大．