Question

【題目】現代科學儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動。如圖所示，真空中存在著多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，寬度均為d電場強度為E，方向水平向左；垂直紙面向里磁場的磁感應強度為B1，垂直紙面向外磁場的磁感應強度為B2．電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第飛1層磁場左側邊界以初速度v0射入，方向與邊界夾角為θ，設粒子始終在電場、磁場中運動，除B1、B2、E以外其他物理量已知，不計粒子重力及運動時的電磁輻射。（cos53°=0.6，sin53°=0.8）

（1）若θ=53°，要求拉子不進人電場，求B1至少為多大？

（2）若B1、E均已知，求粒子從第n層磁場右側邊界穿出時速度的大小；

（3）若θ=53°，且B1=，要求粒子不穿出第1層的電場，求E至少多大？

Answer 1

【答案】（1）若θ=53°，要求拉子不進人電場，B1至少為；

（2）若B1、E均已知，粒子從第n層磁場右側邊界穿出時速度的大小為；

（3）若θ=53°，且B1=，要求粒子不穿出第1層的電場，E至少為。

【解析】

（1）當θ=53°時，設粒子在B1場中圓周運動半徑為R1，根據洛倫茲力提供向心力可得：

qv0B1=m，恰好不進入電場時有：R1-R1cosθ=d，解得：B1≥；

（2）對粒子，設從第n層磁場右側邊界穿出時速度的大小為vn，根據動能定理可得：

-nEqd=mvn2-，解得：vn=；

（3）當θ=53°且B1=，設粒子在B1場中圓周運動半徑為R1′，根據洛倫茲力提供向心力可得：qv0B1=m，設粒子進入電場時與界面夾角為β，在B1場中，由幾何關系有：R1′cosβ-R1′cosθ=d，解得：β=37°，在電場中沿場強方向上勻減速運動，有：（v0sinβ）2-0=2d，所以：E≥。