Question

2005年北京時間7月4日下午1時52分，美國探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，投入彗星的懷抱，實現了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”．如下圖所示，假設“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為5.74年，則關于“坦普爾一號”彗星的下列說法正確的是（　　）

A、繞太陽運動的角速度不變

B、近日點處線速度大于遠日點處線速度

C、近日點處加速度小于遠日點處加速度

D、其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個與太陽質量有關的常數

Answer 1

分析：根據開普勒第二定律分析角速度與線速度的變化情況；由萬有引力定律與牛頓第二定律分析加速度的變化情況；由開普勒第三定律分析半長軸與周期間的關系．

解答：解：A、彗星繞太陽做橢圓運動時，軌道半徑在相等時間內掃過的面積相等，要使面積相等，半徑越小，在相等時間內彗星轉過的圓心角越大，因此彗星的角速度越大，由此可知，彗星的角速度是變化的，故A錯誤；
B、彗星繞太陽做橢圓運動時，軌道半徑在相等時間內掃過的面積相等，要使面積相等，半徑越小，在相等時間內，彗星轉過的弧長越大，彗星的線速度越大，即在近日點，彗星的線速度大，故B正確；
C、太陽與彗星的質量不變，在近日點兩者間的距離小，由萬有引力定律可知，彗星受到的引力大，由牛頓第二定律可知，力越大，加速度越大，所以彗星在近日點的加速度大于在遠日點的加速度，故C錯誤；
D、由開普勒第三定律可知，彗星然太陽做圓周運動時，周期的平方與其橢圓軌道半長軸的三次方之比是一個與太陽質量有關的常量，故D正確；
故選BD．

點評：本題考查了開普勒定律的應用，根據開普勒第二定律可以判斷出彗星在近日點與遠日點時角速度與線速度的關系．