Question

【題目】如圖，兩根相距l＝0.4m、電阻不計的光滑金屬導軌在同一水平面內平行放置，兩導軌左端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連，導軌x＞0的一側存在沿+x方向均勻增大的穩恒磁場，其方向與導軌平面垂直（即豎直向下）。磁感應強度B＝0.5+0.5x（T）。一根質量m＝0.1kg、電阻r＝0.05Ω的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直，棒在外力作用下從x＝0處以初速度v0＝2m/s沿導軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變，金屬棒（　　）

A. 在x＝3m處的速度為0.5m/s

B. 在x＝3m處的速度為1m/s

C. 從x＝0運動到x＝3m經歷的時間為

D. 從x＝0運動到x＝3m過程中外力做功的大小約為2.8J

Answer 1

【答案】AC

【解析】

運動過程中電阻上消耗的功率不變，回路中電流不變，金屬棒產生的感應電動勢不變。在x＝0時，B0＝0.5T，金屬棒產生的感應電動勢為 E＝B0Lv0＝0.4V；在x＝3m處，磁感應強度為：B2＝B0+kx2＝0.5+0.5×3＝2T。根據公式E＝B2Lv2解得：v2＝0.5m/s，故A正確，B錯誤；電路中電流恒為為 I＝＝2A；金屬棒從x＝0開始運動時的安培力為：F0＝B0IL＝0.5×2×0.4N＝0.4N。到x＝3m時的安培力為：FA＝B2IL＝2×2×0.4N＝1.6N。過程中克服安培力做功的大小為：W＝（ F0+FA）x，解得：W＝3J，從能量轉化的角度來看則拉力做的功轉化為導體棒動能的增量和克服安培力做功，因此拉力做功大于3J；克服安培力做功轉化為內能，有：W＝Q＝I2（R+r）t，解得：，故C正確；D錯誤；故選AC。