Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規定經過圓心O點且水平向右為x軸正方向。在O點正上方距盤面高為h＝5 m處有一個可間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動。已知t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水。(取g＝10 m/s2)

（1）每一滴水離開容器后經過多長時間滴落到盤面上？

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤的角速度ω應為多大？

（3）當圓盤的角速度為1.5π時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離為2 m，求容器的加速度a。

Answer 1

【答案】（1）1s （2），其中k＝1,2,3，… （3）

【解析】

（1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運動，則每一滴水滴落到盤面上所用時間

（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，則圓盤在1 s內轉過的弧度為kπ，k為不為零的正整數。

由ωt＝kπ得，其中k＝1,2,3，…

（3）第二滴水離O點的距離為

第三滴水離O點的距離為

又Δθ＝ωt＝1.5π

即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及垂直x軸的方向上，所以x12＋x22＝x2

即

解得